Ve stálé expozici Kustodie je vystaven průřez vědeckými a technickými sbírkami univerzity a také dokumenty a předměty vztahující se k historii univerzity. Mezi přibližně 300 exponáty jsou zvláštní zajímavosti, jako například Repsoldův univerzální přístroj, který byl používán při zemském měření v Sasku, model Schubertova ozubeného kola z let založení univerzity, první malý hraběcí stroj D4a zkonstruovaný N. J. Lehmannem a také dokumenty z pozůstalosti významných univerzitních pedagogů.